കേരള സ്കൂൾ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സിനുള്ളിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഗവേഷണ ഗ്രൂപ്പുകളുണ്ട്:
നോൺ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഫംഗ്ഷണൽ അനാലിസിസ്.
സി * ആൽ‌ജിബ്രാസിലെ ഓപ്പറേറ്റർ സ്‌പെയ്‌സുകളുടെയും ഓപ്പറേറ്റർ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഏകദേശവും സംവഹനവും പോലുള്ള പൊതുവായുള്ള നോൺ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഫംഗ്ഷണൽ വിശകലനം കേരള സ്കൂൾ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സിലെ പ്രവർത്തന വിശകലനത്തിലെ സജീവ ഗവേഷണ മേഖലയാണ്.
നമ്പർ തിയറി
കേരള സ്കൂൾ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സിലെ പ്രധാന മേഖലകളിലൊന്നാണ് അനലിറ്റിക് നമ്പർ തിയറി. പ്രൈം നമ്പറുകളുടെ വിതരണവും മറ്റ് അനുബന്ധ പ്രവർത്തനങ്ങളും സംബന്ധിച്ച ചോദ്യങ്ങൾ ആഴത്തിൽ പഠിക്കുന്നു. കേരള സ്കൂൾ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സിൽ കേന്ദ്രീകൃത ഗവേഷണത്തിന്റെ ഒരു മേഖലയാണ് സൈദ്ധാന്തികവും നടപ്പാക്കൽ വശങ്ങളിലും മൾട്ടിപ്പിൾ സീത മൂല്യങ്ങൾ വളരെ ഉയർന്ന കൃത്യതകളിലേക്ക് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതംസ്. ഒന്നിലധികം സീത മൂല്യങ്ങളും ഒന്നിലധികം അപെറി പോലുള്ള സംഖ്യകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന് വിഷയത്തിൽ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്.
സങ്കീർണ്ണ വിശകലനം.
കാർട്ടൻ, ഓക, കോൺ, ഹോർമാണ്ടർ, ഫെഫെർമാൻ, കാറ്റ്‌ലിൻ, സ്റ്റീവൻ ബെൽ തുടങ്ങിയ മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാന പകുതിയിൽ നിരവധി കോംപ്ലക്സ് വേരിയബിളുകളുടെ ഫീൽഡ് വളരെയധികം ദിശകളിൽ വളർന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ വികസനത്തിന്റെ ഈ ഒന്നിലധികം ദിശകൾ ഒടുവിൽ അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ഫലപ്രദമായ ഇടപെടലുകളിൽ കലാശിക്കുമെന്നും ഇത് തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ബീജഗണിതം, ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി, ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ, ബീജഗണിത ജ്യാമിതി, ബനാച്ച് ആൾജിബ്രകൾ എന്നിവ നിരവധി സങ്കീർണ്ണ വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ആസ്വദിക്കുന്ന സഹജമായ ബന്ധങ്ങൾ ഈ വിഷയങ്ങളിലെല്ലാം പ്രധാന സംഭവവികാസങ്ങൾക്ക് കാരണമായി. കേരള സ്കൂൾ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സിലെ ഗവേഷണത്തിന്റെ സജീവ മേഖലയാണ് നിരവധി കോംപ്ലക്സ് വേരിയബിളുകൾ.
ടീച്ച്മൊല്ലർ സിദ്ധാന്തം.
അതിന്റെ വികസനത്തിന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങളിൽ, കോംപ്ലക്സ് വിശകലനം, ജ്യാമിതി, ബീജഗണിത ടോപ്പോളജി എന്നിവയിൽ നിന്ന് ടീച്ച് മുള്ളർ സിദ്ധാന്തത്തിന് ശക്തമായ പ്രചോദനം ലഭിച്ചു. ലോ-ഡൈമൻഷണൽ ടോപ്പോളജി, ബീജഗണിത ടോപ്പോളജി, ഹൈപ്പർബോളിക് ജ്യാമിതി, ജ്യാമിതീയ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം, ലീ ഗ്രൂപ്പുകളിലെ വ്യതിരിക്ത ഗ്രൂപ്പുകളുടെ പ്രാതിനിധ്യം, സിംപ്ലെക്റ്റിക് ജ്യാമിതി, സൈദ്ധാന്തിക ഭൗതികശാസ്ത്രം എന്നിവ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മറ്റ് മേഖലകളിൽ ഇത് വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തി. മേൽപ്പറഞ്ഞ ചില ഉപ ഫീൽഡുകൾ തമ്മിലുള്ള പ്രധാന ബന്ധവും ഇത് സ്ഥാപിച്ചു. കേരള സ്കൂൾ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സിലെ പ്രധാന മേഖലകളിൽ ഒന്നാണ് ടീച്ച് മുള്ളർ തിയറി.